Uma construção alternativa da trigonometria hiperbólica

Resumo

Em livros de Cálculo Diferencial e Integral depara-se com a trigonometria hiperbólica de tal forma que primeiramente define-se o seno e o cosseno hiperbólicos a partir de duas f´ormulas matemáticas, e, só posteriormente mostra-se que um ramo da hipérbole pode ser parametrizado
pelo seno e pelo cosseno hiperbólicos. Além disso, existe uma outra construção da trigonometria hiperbólica, apresentada por McMahon (1906), relacionando a área de um setor da elípse centrada na origem com a área de um setor da hipérbole equilátera. O objetivo deste artigo é apresentar
uma construção da trigonometria hiperbólica a partir do gráfico de uma hipérbole e também utilizando o conceito de área e de logaritmo, e só então fazer uma investigação `a procura das fórmulas matemáticas que as definem. De modo geral, trigonometria hiperbólica e as funções trigonométricas hiperbólicas reais foram estudadas utilizando apenas o conceito de limite e suas propriedades e também geometria analítica.